1.3 传输线方程及传输线特征参数

由于射频电路中，传输线上的电压和电流将随空间位置而变化。为了能够得到传输线上指定位置电压和电流值，本节引入了一般传输线方程，并得到该方程的通解；再由方程推出几个传输线的特征参数。

1.3.1 一般传输线方程——基尔霍夫定律表示式

1.基尔霍夫电流定律（KCL）

对任一节点，所有流出节点的支路电流的代数和恒等于零，即对任一节点，有

规定：流出节点的电流前面为“+”；流入节点的电流前面为“-”。KCL的实质是流入节点的电流等于流出节点的电流。

2.基尔霍夫电压定律（KVL）

任一回路的所有支路电压的代数和恒等于零，即对任一回路，有

规定：指定回路的绕行方向，支路电压方向与回路绕行方向一致时，前面为“+”；反之，前面取“-”。KVL的实质是电压与路径无关。

3.电阻R、电感L和电容C的阻抗

“电阻”=R，“电抗”=0

“电阻”=0，“电抗”=ωL，X L =ωL为感抗

“电阻”=0，“电抗”=，为容抗

4.基尔霍夫定律表示传输线的一般方程

在1.2节中，我们把双线传输线分割成足够小的线段，建立了一个可以使用基尔霍夫定律的模型。下面我们就用基尔霍夫电压和电流定律分别应用于如图1-4所示的回路和节点a。

由基尔霍夫电压定律可得出

式（1.1）两边同除Δz，然后取极限可得电压降的导数，即

或

式中，R和L为双线的组合电阻和电感，也就是说将电阻和电感合在一起了。

再对图1-4中的节点a应用基尔霍夫电流定律，得

同样，式（1.3）也可转换成

式（1.2）和式（1.4）是一对相互联系的一阶微分方程组，将式（1.2）变形导入式（1.4）中可得

式中，我们设k为复传播常数，即

同理，将式（1.4）变形导入式（1.2）中，可得

式（1.5）和式（1.6）两个方程的解是两个指数函数，对电压有

对电流有

由式（1.7）和式（1.8）可以看出，传输线上任意位置的复数电压和电流均由两部分组成，第一部分是向+z 方向传播，即由信号源向负载方向传播的行波，称为入射波，其振幅不随传输方向变化，其相位随传播方向 z 的增加而滞后；第二部分是向-z 方向传播，即由负载向信号源方向传播的行波，称为反射波，其振幅不随传播方向变化，其相位随反射波方向-z的增加而滞后。传输线上任意位置的电压和电流均是入射波和反射波的叠加。

式（1.7）和式（1.8）可以说是传输线方程的通解，接下来我们将引入一些传输线的特征参数，最后再求方程的特解。

1.3.2 特性阻抗

我们把式（1.7）代入式（1.2）中并求微分，可得

整理可得

电压和电流是通过阻抗联系起来的，根据式（1.9），我们引入特性阻抗的概念

对于无耗传输线模型，R=G=0，这时特性阻抗简化为

将式（1.8）代入式（1.9），有

容易得到

结论：特性阻抗是传输线上入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值。

虽然特性阻抗可以用电压和电流比来表示，但它本身是针对于某一特定的传输线而言的，与负载无关。

在引入特性阻抗后，我们对传输线方程做第一次变形得到

1.3.3 传播常数

传播常数k是描述传输线上入射波和反射波的衰减和相位变化的参数。它的表达式为：

用一般公认的工程技术符号表示为

α≡kr，β≡ki 其中实部α称为衰减常数，虚部β称为相移常数。衰减常数用来表示单位长度行波振幅的变化，相移常数用来表示单位长度行波相位的变化。

因为我们研究的是无耗线路，故

我们把无耗传输线中参数α，β代入传输线方程式，对其做第二次变形，得