6.4.2　增加更多的用户信息输入

由于用户一般只对很少的标的物评分，导致评分过少，可能无法给该用户做出较好的推荐，这时可以通过引入更多的信息来缓解评分过少的问题。具体来说，我们可以整合用户隐式反馈（收藏、点赞、分享等）和用户人口统计学信息（年龄、性别、地域、收入等）到矩阵分解模型中。

对于隐式反馈信息，我们用I(u)来表示用户有过隐式反馈的标的物集合。，是用户对标的物v的隐式反馈的嵌入特征向量（这里为了简单起见，不区分用户的各种隐式反馈，只要用户做了一次隐式反馈，就认为有隐式反馈，即采用布尔代数的方式来处理隐式反馈）。那么对用户所有的隐式反馈I(u)，累计的特征贡献为

我们可以对上式进行如下归一化处理

对于用户人口统计学信息，假设S(u)是用户的所有人口统计学属性构成的集合，则，是属性a在嵌入特征向量空间的表示。那么用户u所有的人口统计学信息可以综合表示为

最终整合了用户隐式反馈和人口统计学信息后（包括偏差项）的用户预测公式可以表示为：

同样，我们可以写出最终的优化目标函数。由于公式太长，这里不写出来了。该模型也可以用SGD和ALS算法来求解。