7.3.1　FM与矩阵分解的联系

对于隐式协同过滤来说，我们以用户和标的物两类特征作为FM的特征，特征的维度为

其中，U、I分别是用户集和标的物集，我们可以将矩阵分解看成两个类别变量U和I之间的交互（交叉）。显然我们有下面的公式，其中δ是指标变量（indicator variable）。

只有当特征为u或者i时，x_u=1或者x_i=1，这就是用户u对标的物i进行了一次隐式反馈，每个样本中有且只有两个特征不为零（1），如图7-1所示。

图7-1　用户u对标的物i进行一次行为操作对应的特征向量

这时，FM模型可以表示为

上面的公式跟包含用户和标的物偏差的矩阵分解算法是一样的，所以可以说矩阵分解算法是FM的一种特例。