1　TRNM河网水动力模型

1.1　控制方程

1.1.1　河道基本方程

明渠水流运动规律用圣·维南方程表示，方程各项的物理意义参见文献[8]。

连续方程：

动量方程：

1.1.2　汊点衔接方程

（1）流量衔接。每一节点进出的流量必须与该节点内实际水量的增减率相平衡。

（2）动力衔接。汊点处各断面之间的总能量应当相等。

1.2　差分方法

对河道方程采用Preissman四点隐格式进行差分，得到如下离散方程组：

利用方程（5）、（6），可递推得到各河道内任意断面的水位、流量与首、末断面水位的关系：

递推详细过程及参数意义可参见相关文献[4]。

1.3　水闸的处理

面向对象的三级联解法能够灵活方便地处理水闸问题。本模型将水闸作为汊点处理，水闸开启时，水闸上下游为直河段连通，此时满足普通汊点衔接条件。水闸闭合时，将水闸上下游河段作为边界河段，流量边界条件为0；当水闸部分开启时，利用水闸过流公式计算出过闸流量，作为上下河段的边界流量。

1.4　并行策略

MPI信息并行传递和Open MP单机多核并行计算是如今主要流行的两类并行计算方法。本研究建立的TRNM模型结合了两种计算方法，大幅度提高了模型计算速度。具体方法如下。

利用MPI并行技术将各河道的水动力计算工作分配至网络上各计算节点，在各计算节点分别求解各直河道方程，将递推系数传递至主控节点，主控节点通过Gauss主元消去法求解汊点衔接方程组，得到各河流首末断面的水位和流量并传递给网络上各计算节点，在各计算节点上计算直河道内部各断面的水位和流量。

利用Open MP共享内存并行技术可对各计算断面的地形参数模块进行并行化处理，从而充分利用各计算节点上多核的运算能力。在主控节点上利用Open MP对Gauss消去法求解汊点衔接方程组的模块进行并行化处理。