1.1 流体力学概述

1.1.1 基本概念

针对不同的仿真分析案例，流体的物性参数对计算结果有很大影响，因此本节将对一些比较重要的基本概念进行说明。

1.流体的密度

流体的密度是指单位体积内所含物质质量的多少。

若密度是均匀的，则有

式中，ρ为流体的密度；M是体积为V的流体内所含物质的质量。

由式（1-1）可知，密度的单位是kg/m3。对于密度不均匀的流体，其某一点处密度的定义为

例如，零下4℃时水的密度为1000kg/m3，常温（20℃）时空气的密度为1.24kg/m3。流体的密度是流体本身固有的物理量，它随着温度和压强的变化而变化。流体在不同温度、不同压强下的具体密度值可查阅相关资料。

2.流体的粘性

在研究流体流动时，若考虑流体的粘性，则称为粘性流动，相应地称流体为粘性流体；若不考虑流体的粘性，则称为理想流动，相应地称流体为理想流体。

流体的粘性可由牛顿内摩擦定律表示：

牛顿内摩擦定律适用于空气、水和石油等大多数机械工业中的常用流体。凡是符合切应力与速度梯度成正比的流体均称为牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且μ保持为常数的流体，否则就称其为非牛顿流体。例如，液态的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。

非牛顿流体有以下三种不同的类型。

①塑性流体，如牙膏等。它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力τ₀，只有克服了这个初始应力，其切应力才与速度梯度成正比，即

②假塑性流体，如泥浆等。其切应力与速度梯度的关系为

③胀塑性流体，如乳化液等。其切应力与速度梯度的关系为

3.流体的压缩性

流体的压缩性是指在外界条件变化时，其密度和体积发生了变化。这里的条件有两种：一种是外部压强发生了变化；另一种是流体的温度发生了变化。

当质量为M、体积为V的流体外部压强发生Δρ的变化时，相应地其体积也发生了ΔV的变化，则定义流体的等温压缩率为

这里的负号是考虑到Δp与ΔV总是符号相反的缘故。β的单位为1/Pa。流体等温压缩率的物理意义为，当温度不变时，每增加单位压强所产生的流体体积的相对变化率。

考虑到压缩前后流体的质量不变，式（1-7）还有另外一种表示形式，即

气体的等温压缩率可由以下气体状态方程求得

当质量为M、体积为V的流体温度发生ΔT的变化时，相应地其体积也发生了ΔV的变化，则定义流体的体积膨胀系数为

考虑到膨胀前后流体的质量不变，式（1-10）还有另外一种表示形式，即

这里的负号是考虑到随着温度的增高，体积必然增大，而密度必然减小。α的单位为1/K。体积膨胀系数的物理意义为，当压强不变时每增加单位温度所产生的流体体积的相对变化率。

气体的体积膨胀系数可由以下气体状态方程求得：

在研究流体流动时，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可压缩流体，如相对速度较高的气体流动。若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油等液体的流动。

4.液体的表面张力

液体表面相邻两部分之间的拉应力是分子作用力的一种表现。液面上的分子受液体内部分子吸引而使液面趋于收缩，表现为液面任何两部分之间具有拉应力，称为表面张力，其方向和液面相切，并与两部分的分界线相垂直。单位长度上的表面张力用σ表示，单位是N/m。

5.质量力和表面力

作用在流体微团上的力可分为质量力与表面力。

（1）质量力 与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力称为质量力，如重力场中的重力mg、直线运动的惯性力ma等。

质量力是一个矢量，一般用单位质量所具有的质量力来表示，其形式如下：

式中，f_x、f_y、f_z为单位质量力在x、y、z轴上的投影，或简称为单位质量分力。

（2）表面力 大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。表面力按其作用方向可以分为两种：一种是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切应力。

作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力，单位面积上所受到的表面力称为这一点处的静压强。静压强有以下两个特征。

1）静压强的方向垂直指向作用面。

2）流场内一点处静压强的大小与方向无关。

对于理想流体流动，流体质点只受到正压力，没有切向力。对于粘性流体流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。单位面积上所受到的切向力称为切应力。对于一元流动，切向力由牛顿内摩擦定律求出；对于多元流动，切向力可由广义牛顿内摩擦定律求得。

6.绝对压强、相对压强与真空度

一个标准大气压的压强是760mmHg，相当于101325Pa，通常用p_atm表示。若压强大于大气压，则以此压强为计算基准得到的压强称为相对压强，也称为表压，通常用p_r表示。

若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度，通常用p_v表示。

如以压强0Pa为计算基准，则这个压强就称为绝对压强，通常用p_s表示。这三者的关系如下：

说明：在流体力学中，压强都用符号p表示，但一般有一个约定，对于液体来说，压强用相对压强；对于气体来说，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流动，压强用绝对压强。当然，特殊情况应有所说明。

7.静压、动压和总压

对于静止状态下的流体而言，只有静压强，而对于流动状态的流体，有静压、动压和总压强之分。

在一条流线上，流体质点的机械能是守恒的，这就是伯努利（Bernoulli）方程的物理意义，对于理想流体的不可压缩流动，其表达式如下：

式中，p/ρg称为压强水头；v2/2g称为速度水头；z称为位置水头，也是重力势能项，这三项之和就是流体质点的总机械能；H称为总的水头高。

若把式（1-15）两边同时乘以ρg，则有

式中，p称为静压强，简称静压；称为动压强，简称动压，也是动能项；ρgH称为总压强，简称总压。对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。