三、简答题

1某消费者的效用函数为，，。请问，需对两个系数和分别增加什么额外约束才能满足以下偏好？

（1）偏好是拟线性偏好，且无差异曲线呈凸性。

（2）偏好是相似偏好。

（3）偏好是相似偏好，且无差异曲线呈凸性。

（4）商品和是完全替代的。

答：（1）拟线性偏好的方程一定采取的形式，其中是对不同的无差异曲线取不同值的常数。因此，①当，时，是拟线性偏好；②当，时，是拟线性偏好。

（2）如果偏好是相似的，就意味着当收入按任意的比例递增或递减，需求束也会按相同的比例递增或递减，那么此时。

（3）如果偏好是相似的，则，效用函数为。在和均大于0的情况下，分别对和求偏导数，并且令各自的偏导函数都是减函数，但是偏导数恒大于0，则可得，此时无差异曲线呈凸性。

（4）当时，，由此可知商品和是完全替代的。

2某消费者喜欢拥有等量的商品和商品。他的效用函数是。

（1）画出经过点（0，0）的无差异曲线，以及经过点（4，4）的无差异曲线。

（2）如果该消费者具有比（0，0）更好的消费束，现在他对两种商品的消费都增加一倍，问他的状况是不是变好了？

（3）对这两种商品该消费者是不是偏好拥有更多数量的某种商品？

答：（1）消费者的效用函数是：

所以，其无差异曲线由斜率分别为1/2和2的两条直线组成，如图4-4所示。

（2）消费者状况变好了，因为和都增加了一倍。

图4-4  的无差异曲线

（3）不是。当时，不变只增加会使其境况变差；

当时，不变只增加也会使其境况变差。