1乔·保玻的效用函数是。
（1）计算乔的边际替代率：。
（2）乔的堂姐玛丽的效用函数是，计算玛丽的边际替代率：。
（3）和是否表示相同的偏好，为什么？
解：（1）。
（2）。
（3）和是表示相同的偏好。，则是的单调变换。
2设，这里，证明：，的边际效用递减。
证明：由效用函数可得：
则有：
可知，、的边际效用递减，得证。
。
。
，计算玛丽的边际替代率：。
和
是否表示相同的偏好，为什么？
。
。和是表示相同的偏好。
，则
是
的单调变换。
，这里
，证明：
，
的边际效用递减。可得：
、的边际效用递减，得证。